Okienka Carolana

Najbardziej charakterystyczną cechą Księżyca są jego fazy: pełnia, nów oraz kwadry, gdy terminator, czyli linia oddzielająca część oświetloną od nieoświetlonej, przebiega przez środek widocznej tarczy Księżyca. Odstęp czasu między kolejnymi nowiami Księżyca, równy 29 dniom 12 godzinom i 44 minutom (29,530589 dnia), zwany jest powszechnie miesiącem synodycznym lub lunacją. Miesiąc synodyczny jest o ponad 2 dni dłuższy od okresu obiegu Księżyca wokół Ziemi (po tym czasie Księżyc wraca do tego samego położenia względem gwiazd), zwanego także miesiącem syderycznym. Wynosi on 27 dni 7 godzin 43 minuty (27,321661 dnia) z powodu orbitalnego ruchu tej ostatniej dokoła Słońca (wzajemna konfiguracja tych trzech ciał: Słońca, Ziemi i Księżyca decyduje o tym, w jakiej fazie na ziemskim niebie świeci Księżyc)¹ - rys. 1.

Rysunek 1. Różnica między długością miesiąca synodycznego a syderycznego

źródło: opracowanie własne

Istotne znaczenie przy konstrukcji kalendarza spiralnego pełni pierwiastek z kwadratowy z liczby Fibonacciego² często oznaczanej jako F. Pierwiastek ilorazu kolejnych wyrazów ciągu Fibonacciego jest zbieżny do granicy równej³:

gdzie:

• F_n - oznacza n-ty wyraz ciągu Fibonacciego

Podstawowym narzędziem potrzebnym do analizy i stworzenia kalendarza spiralnego są dane historyczne. Ilość danych wejściowych określa precyzję otrzymywanej prognozy. Aby wykryć najważniejsze punkty zwrotne dla poszczególnych dekad, niezbędna jest analiza danych dziennych co najmniej z okresu 60 ostatnich lat. Jeśli dane takie są niedostępne, można zastosować dane z okresu od 20 do 25 lat. Analiza horyzontu dwu - lub trzyletniego pozwala na wykrycie krótkoterminowych zwrotów rynku, nie dostarcza jednak danych na temat punktów o największym znaczeniu.

Stworzenie kalendarza spiralnego składa się z kilku faz - rys.2:

1. Wybór punktów zwrotnych - w naszym przykładzie oznaczonych przez D₁ i D₂.
2. Rozwinięcia spiral czasowych⁴ z wybranych punktów zwrotnych i wyznaczenie dni docelowych - w naszym przykładzie oznaczonych jako D₁₁ i D₂₁
3. Sprawdzenie warunków tzw. skupiska dat. Dla otrzymanych dni docelowych - w naszym przykładzie uzyskaliśmy jedno skupisko dat.
4. Ustalenie ram czasowych dla dni docelowych i zaznaczenie okienek Carolana - w naszym przykładzie uzyskujemy dwie ramy czasowe i jedno okienko Carolana.

Rysunek 2. Etapy tworzenia kalendarza spiralnego na przykładzie dwu wybranych punktów zwrotnych D1 i D2. W rzeczywistości liczba punktów zwrotnych jest znacznie większa

źródło: opracowanie własne

Ad1. Wybór punktów zwrotnych będących danymi wejściowymi dla dalszej analizy powinien być zdeterminowany ich istotnością na wykresie analizowanego aktywu. Ważne punkty z przeszłości będą tworzyć równie ważne punkty w przyszłości, jeśli łącząca je jednostka kalendarza będzie miała wysoką wartość indeksu. Słabsze ruchy rynku będą łączyć się z innymi słabszymi ruchami za pośrednictwem jednostek o niższych indeksach. Wybór przeszłych punktów dyktowany jest ilością dostępnych danych i charakterem zakładanej prognozy. Stosowanie tych zasad jest uzależnione od subiektywnych założeń analityka. Należy jednakże być świadomym, że dla małych indeksów jednostek kalendarza wybranie zbyt wielu punktów zwrotnych da w rezultacie ogromną ilość skupisk.

Ad2. Z każdego wybranego punktu zwrotnego rozwijamy spirale logarytmiczne odkładając na osi czasu odpowiednio odcinki równe: 29,5306*√F_n gdzie F_n jest kolejną liczbą ciągu Fibonacciego - tabela 1. W ten sposób na osi czasu otrzymujemy ciąg kolejnych dni docelowych D_n dla jednego punktu zwrotnego. W przypadku wybrania m punktów zwrotnych otrzymujemy ciąg dni docelowych D_mn gdzie m jest indeksem numerującym wybrane punkty zwrotne, a n indeksem numerującym kolejne liczby ciągu Fibonacciego (m i n należą do zbioru liczb naturalnych większych od zera).

Tabela 1. Kalendarz spiralny Carolana

źródło: Carolan C."Kalendarz spiralny", WIG - Press, Warszawa 1996

Liczba księżyców w tym kalendarzu wyrażana jest w pierwiastkach kwadratowych liczb ciągu Fibonacciego.

Ad3. Warunkiem koniecznym dla tego, aby dwa lub więcej dni docelowych stało się okienkiem Carolana, jest spełnianie przez nie warunku tzw. skupiska dat.

Skupisko dat jest to zbiór, co najmniej dwu położonych "blisko siebie" dat. Kalendarz spiralny składa się z dwu podciągów: o indeksach nieparzystych i indeksach parzystych. Prognozy o najwyższej jakości prognozy, powstają wtedy, gdy uzyskane daty należą do tego samego podciągu. Kolejną kwestią jest jeszcze "bliskość siebie" uzyskanych dat. Wg C. Carolana prognozowane daty uważa się za położone blisko siebie, jeśli generowane są przez jednostki tego samego ciągu, a różnica między nimi jest nie większa niż sześć dni kalendarzowych. W przypadku skupisk dat należących do różnych ciągów, jakość prognozy jest gorsza. W celu poprawienia jej wiarygodności zaostrzeniu ulegają stosowane w takim przypadku kryteria - różnica między datami należącymi do dwu podciągów, nie może przekroczyć trzech dni kalendarzowych.

Zbyt duża różnica indeksów jednostek kalendarza wpływa na niezgodność istotności prognozowanych jednostek.

Ostateczne parametry skupiska tzw. okienka Carolana przedstawiają się zatem następująco:

Tabela 2. Parametry skupiska wg C. Carolana

źródło: Carolan C. "Kalendarz spiralny", WIG - Press, Warszawa 1996

Oczywiście może się zdarzyć, że utworzone okienka Carolana będą leżały bardzo blisko siebie. W takim przypadku mówimy o skupisku okienek.

Ad4. Każda otrzymana w skupisku data tworzy ramy czasowe, w obrębie których punkt zwrotny rynku, jeśli wystąpi, uznawany jest za precyzyjny. Punkty zwrotne występują najczęściej w centrum okienka, chociaż w rzeczywistości spotyka się także translacje lewo i prawostronne.

Carolan przyjmuje, że punkt zwrotny powinien wystąpić od 3 dni przed do 3 dni po dacie docelowej. W ten sposób każda data jest związana z siedmiodniowymi ramami tj. data ą trzy dni: <D_mn-3; D_mn+3>.

Ramy czasowe tworzą okienko czasowe, które jest częścią wspólną zachodzących na siebie ram czasowych powstałych z dwóch lub więcej dat danego skupiska. Punkt zwrotny rynku wystąpi zawsze w odległości nie większej niż 3 dni od każdej z prognozowanych dat.

Punkty zwrotne występują najczęściej w centrum okienka. Wśród zależności tworzonych przez jednostki kalendarza należące do tego samego ciągu najlepsze efekty daje formacja złotego podziału. Występuje ona, gdy różnica między indeksami jednostek jest równa dwa (iloraz=0,618) lub cztery (iloraz=0,382⁵). Jeśli dwa poprzednie punkty zwrotne tej formacji są tego samego typu (dna lub szczyty), istnieje wysokie prawdopodobieństwo wystąpienia kolejnego punktu tego właśnie typu. Rodzaj punktu jest trudny do określenia, jeśli poprzednie zwroty były różne lub gdy skupisko utworzone zostało przez jednostki różnych ciągów.

Z matematycznego punktu widzenia kalendarz spiralny jest transformacją do przestrzeni, w którym odległość od dowolnie wybranego punktu mierzona jest przy wykorzystaniu metryki⁶ ρ=29,5306*√F_n.

Strategia inwestowanie zgodnie z koncepcja zaproponowaną przez C. Carolana przewiduje 2 metody postępowania:

Agresywna strategia kupna i sprzedaży w trakcie trwania okna, gdy nie ma jeszcze pewności czy dane okienko zadziała. Jeśli okno sprawdzi się, to transakcja jest dokonana w punkcie zwrotnym lub blisko tego punktu, co pozwala uzyskać korzystniejsze ceny wejścia (wyjścia) na rynek.

Strategia zachowawcza, tj. zaczekanie do końca okienka i sprawdzenie czy okno zadziałało. Dopiero wtedy, tj. na samym brzegu okna, przeprowadzona zostaje określona transakcja. W przypadku tak zdefiniowanego sposobu postępowania do zawarcia transakcji nie dochodzi w samym punkcie zwrotnym - w związku z tym uzyskiwana stopa zwrotu będzie nieco mniejsza niż w przypadku posługiwania się strategią z punktu pierwszego. Eliminuje się w ten sposób wiele fałszywych sygnałów. Większe jest także prawdopodobieństwo odniesienia sukcesu i mniejsze ryzyko zawarcia transakcji.

Wprowadzenie do teorii R. Fischera

Metodę R. Fischera dobrze oddaje maksyma stanowiąca jedną z prawd poprawnego inwestowania: "Pamiętaj, że twoim celem jest grać dobrze, a nie grać często⁷".

Metoda Fischera stworzona została w 1983 r., kiedy to autor w trakcie seminariów na temat teorii Elliotta⁸ i liczb Fibonacciego zaproponował nową strategię inwestycyjną opartą o analizę czasu w kategoriach proporcji Fibonacciego⁹. W analizie nastawionej na wyznaczanie dni docelowych porządek fal stanowiący podstawowy element teorii Elliotta jest praktycznie bez znaczenia. Nie jest ważne czy mamy do czynienia z rynkiem zwyżkującym, zniżkującym czy też horyzontalnym.

Dzień docelowy (DD) w metodzie zaproponowanej przez R. Fischera¹⁰, obliczamy ze wzoru:

C^I=B+(B-A)F lub C^II=B+(B-A) o 1/Φ

Gdzie:

• A - data pierwszego dnia zwrotnego
• B - data drugiego dnia zwrotnego
• C^I - data dnia docelowego (DD) dla podziału progresywnego - rys. 3
• C^II - data dnia docelowego (DD) dla podziału degresywnego - rys. 4

Oba dni A i B są dniami zwrotnymi tego samego rzędu, tj. oba przypadają w lokalnych szczytach lub dnach. Dzień docelowy C może okazać się zarówno lokalnym szczytem jaki i lokalnym dnem. Poszczególne przypadki zostały przedstawione na rysunkach poniżej.

W praktyce mogą występować translacje dnia docelowego: do przodu lub w tył maksymalnie o 3 dni sesyjne (przyjęcie maksymalnej liczby dni translacji to oczywiście sprawa umowna - stanowi ona jeden ze stopni swobody tej metody). Tak, więc dzień docelowy należy do przedziału <DD-3, DD+3>. Kierunek i liczba dni translacji zależą w dużej mierze od siły rynku i długości trwającego trendu.

Rysunek 3. Wyznaczanie dnia docelowego na bazie odległości między punktami zwrotnymi A i B oraz współczynnika 1,618. Podział progresywny

źródło: opracowanie własne

Rysunek 4. Przykład podziału degresywnego

źródło: opracowanie własne

Rysunek 5. W dniu docelowym uzyskanym na bazie dwu szczytów może wystąpić lokalna górka

źródło: opracowanie własne

Rysunek 6. W dniu docelowym uzyskanym na bazie dwu szczytów może wystąpić lokalny dołek

źródło: opracowanie własne

Rysunek 7. W dniu docelowym uzyskanym na bazie dwu minimów może wystąpić lokalny dołek

Źródło: opracowanie własne

Rysunek 8. W dniu docelowym uzyskanym na bazie dwu dołków może wystąpić lokalny szczyt

źródło: opracowanie własne

Idealną będzie sytuacja, gdy dzień docelowy wyznaczony na podstawie dołków pokryje się z dniem docelowym wyznaczonym na podstawie szczytów. Przypadek taki należy do stosunkowo rzadkich. Najbardziej prawdopodobne jest to, że obie daty będą się różnić. Należy więc zadowolić się sytuacjami, w których dni docelowe znajdą się blisko siebie, tworząc wąski przedział czasowy (podobne do koncepcji okienka Carolana). Im więcej dni docelowych pojawia się w sąsiedztwie jakiegoś punktu, tym większe prawdopodobieństwo, że w tym właśnie miejscu nastąpi korekta lub całkowite odwrócenie trendu. Fischer dopuszcza stosowanie swojej metody na wykresach sporządzonych w układzie godzinowym, dziennym, tygodniowym czy miesięcznym¹¹.

Dni docelowe wyliczone na podstawie danych dziennych są bardziej wiarygodne od dat wynikających z mniejszej skali czasowej, gdzie pojawia się bardzo dużo szumu¹²:

1. Dzień docelowy może wystąpić przed szczytem bądź dołkiem lub się z nim pokrywać. Zdarza się to w sytuacji, gdy w dniu docelowym szczyt bądź dołek nie jest jeszcze widoczny
2. Dzień docelowy może wypaść jeden dzień po szczycie lub dołku. Zdarza się, że dzień docelowy położony jest dalej niż faktyczny dołek lub szczyt, co może mieć istotny wpływ na wynik transakcji
3. Dzień docelowy może wypaść więcej niż jeden dzień po szczycie lub dołku. W takim przypadku wskazana jest szczególna ostrożność przy zawieraniu transakcji

Autor metody zauważa, że jego metoda jest połączeniem koncepcji Elliotta i współczynników Fibonacciego, a dopiero kombinacja tych dwóch sposobów daje całościową metodę inwestycyjną. Sugeruje nawet, że ważniejsze od ustalania porządku fal, na którym koncentrował się R. Elliott, jest wykorzystanie proporcji Fibonacciego. Poza tym teoria fal powinna zostać uzupełniona o reguły zawierania transakcji¹³. Wg R. Fischera autor teorii fal - R. Elliott - napotykał trudności wynikające stąd, że liczby ciągu Fibonacciego są zbyt statyczne. Proponowanie przez R. Fischera wykorzystanie współczynników 0,618 i 1,618 w odniesieniu do szczytów i dołków jest podejściem zupełnie różnym od metody stosowanej w analizie czasu przez Elliotta, który wykorzystywał konkretne liczby (np. 3, 5, 8, ... tworząc metodę stref czasowych).

Rozszerzenie teorii Fischera można spotkać w książce E. Gately. Autor postuluje wykorzystanie dla projektowania przyszłych potencjalnych punktów zwrotnych następujących punktów¹⁴:

1. Odcinka pomiędzy dwoma szczytami
2. Odcinka pomiędzy dwoma dołkami
3. Odcinka między dołkiem i szczytem lub szczytem i dołkiem

Punkt 1 i 2 metody E. Gately'a pokrywa się w pełni z tym, co zaproponował R. Fischer. Novum stanowi punkt trzeci. W programie Nature Pulse¹⁵ i Fibonacci Trader¹⁶ stworzono możliwość dynamicznego stosowania ciągu Fibonacciego tylko do oznaczonych tj. wybranych szczytów i dołków, co pozwala uzyskać przejrzysty obraz sytuacji, a jednocześnie zawiera czynnik subiektywny, uzależniający otrzymane wyniki od oceny analityka.

Użytkownik programu musi zaznaczyć punkty zwrotne, które mają być uwzględnione w analizie, po czym program odnosi liczby Fibonacciego do wszystkich możliwych kombinacji wygranych szczytów i dołków. Analiza przeprowadzana jest zarówno w pionie (analiza cenowa) i poziomie (analiza czasowa). Program wyświetla w pionie i poziomie liczbę wskazań danej ceny (tzn. liczbę linii Fibonacciego zgrupowanych na danym poziomie cenowym) i danego momentu czasowego.

Związek teorii Carolana z teorią Fischera

Koncepcja Carolana jest rozwinięciem koncepcji Fischera¹⁷. Dodanie do daty zmiany trendu jednostki z kalendarza spiralnego może być równoważne z konstrukcją złotego podziału odcinka. Dzieje się tak, gdy konstrukcja skupiska polega na wykorzystaniu liczb Fibonacciego różniących się o dwa indeksy (np. F₂₀ i F₂₂) wówczas konstrukcja Carolana prowadzi do "prawie" złotego podziału odcinka czasu:

Teoria Carolana jest jednak ogólniejsza. Oś czasu nie musi być podzielona w sposób złoty czy prawie złoty. Możliwa jest konstrukcja okienek na podstawie liczb Fibonacciego różniących się niekoniecznie o 2 indeksy. Wówczas podział odcinka czasu nie jest złoty ani prawie złoty.

Skuteczność metody w wyznaczaniu punktów zwrotnych indeksu WIG

Na rys. 9 przedstawione zostały punkty zwrotne wykorzystane do konstrukcji kalendarza spiralnego Carolana w okresie od 16.04.1991 do 31.12.2002. Dla stworzenia kalendarza spiralnego na rok 2002 wykorzystane zostały punkty zwrotne z okresu 16.04.1991-31.12.2001.

W początkowym etapie rozwoju giełdy, tj. okresie kwiecień 1991 - maj 1993 r., punkty zwrotne nie są tak dobrze widoczne jak w późniejszych fazach ewolucji giełdy. Z uwagi na młody wiek polskiego rynku kapitałowego punkty zwrotne z początkowej fazy kwotowań powinny być zatem wybierane częściej niż w następnych stadiach.

Rysunek 9. Punkty zwrotne zostały wybrane dla konstrukcji kalendarza spiralnego

źródło: opracowanie własne

Strzałka skierowana do góry (w dół) oznacza lokalny dołek (szczyt) indeksu.

Punkty zwrotne występujące w trendzie spadkowym, mającym miejsce po dużej aprecjacji rynku, pełnią zdecydowanie ważniejszą rolę w przewidywaniu przyszłych dni docelowych niż punkty zwrotne z okresu hossy. W czasie bessy większego znaczenia nabiera oddziaływania pierwiastka psychologiczno - emocjonalnego. W związku z tym punkty zwrotne korekt występujących po hossach kończących się w marcu 1994, kwietniu 1995, lutym 1997 i marcu 2000 r., zostały wykorzystane nieco częściej.

C7

Na podstawie wybranych punktów otrzymujemy kalendarz spiralny. Tabela 3 ilustruje jego wybrany fragment. Poziomo na ciemnym tle zaznaczone zostały potencjalne dni docelowe (C_i/c_i) będące rozwinięciem spirali, której ognisko położone jest w lokalnym minimum indeksu.

Na białym tle przedstawione zostały potencjalne dni docelowe (C_i/c_i) będące rozwinięciem spirali, której ognisko położone jest w lokalnym maksimum indeksu.

C7

Tabela 3.1 Fragment kalendarza spiralnego C. Carolana dla wybranych punktów zwrotnych indeksu WIG

Tabela 3.2 Fragment kalendarza spiralnego C. Carolana dla wybranych punktów zwrotnych indeksu WIG

źródło: opracowanie własne

Na podstawie kalendarza spiralnego konstruujemy okienka Carolana na rok 2002 i 2003 Tabele 4 i 5. Okienka oznaczone zostały kolorem szarym.

Przy konstrukcji kalendarza zostały przyjęte następujące oznaczenia: 

• c - mała litera c oznacza sygnał pochodzący z lokalnego dołka indeksu giełdowego WIG 
• C - duża litera c oznacza sygnał pochodzący z lokalnej górki indeksu giełdowego WIG 
• indeks - liczba przy małej lub dużej literze c oznacza numer kolejnej liczby w ciągu Fibonacciego.

C7

Części wspólne skupisk okienek Carolana zostały oznaczone poprzez obramowanie czarną obwódką komórek wspólnych.

I tak np. C8 - oznacza sygnał pochodzący z lokalnej górki, odpowiadający ósmemu wyrazowi ciągu Fibonacciego tj. 172,16 dniom liczonych od tego właśnie szczytu.

Literą F w kalendarzu zaznaczone zostały sygnały Fischera omówione w dalszej części artykułu.

Tabela 4.1 Otrzymane sygnały Carolana i Fischera w 2002 roku

Tabela 4.2 Otrzymane sygnały Carolana i Fischera w 2002 roku

źródło: opracowanie własne

Powstałe okienka i wybrane dni docelowe naniesione zostały na wykres indeksu WIG w celu weryfikacji skuteczności otrzymywanych na ich podstawie sygnałów. Okienka zaznaczone zostały przy pomocy prostokątów, których szerokość podstawy odpowiada długości czasu trwania uzyskanego okienka Carolana. Na wykresie umieszczone zostały też te dni docelowe, które nie tworzą okienek Carolana, ale wyznaczają potencjalny lokalny punkt zwrotny rynku oraz sygnały Fischera - rys. 10.

Rysunek 10. Okienka Carolana i sygnały Fischera w 2002 roku

źródło: opracowanie własne

W 2002 r. najważniejszymi wskazaniami punktów zwrotnych indeksu Wig były okienka Carolana w następujących okresach czasu:

• początek stycznia - wybicie indeksu w górę. Okno styczniowe stanowiło potwierdzenie okna z końca grudnia 2001 sygnalizującego lokalne minimum indeksu.
• połowa lutego - punkt zwrotny sygnalizujący nadchodzącą korektę techniczną
• koniec lutego - koniec korekty spadkowej
• początek marca - wskazanie lokalnego szczytu indeksu
• połowa marca - wskazanie nadchodzącej fali spadkowej indeksu
• początek maja - sygnalizacja lokalnego minimum indeksu
• koniec lipca - zakończenie silnej fali spadkowej i początek formacji bazy
• początek października - początek jesiennej zwyżki indeksu
• początek grudnia - koniec jesiennej aprecjacji indeksu i początek korekty notowań.
• połowa grudnia - wskazanie jeszcze jednej fali spadkowej indeksu

W analizowanym okresie czasu najważniejszymi wskazaniami lokalnych punktów zwrotnych przez pojedyncze sygnały C_i, nie tworzącymi okienek Carolana były:

• sygnały C15 i C4 z 24 stycznia - wskazanie lokalnego szczytu indeksu w dniu 25 stycznia
• sygnał C7 z 2 kwietnia - wskazanie lokalnego dołka indeksu z 3 kwietnia
• sygnał C17 z 20 kwietnia - wskazanie lokalnego dołka indeksu z 19 kwietnia
• sygnał c14 z 25 maja - wskazanie lokalnego maksimum indeksu z dnia 3 czerwca. Należy pokreślić jednak fakt, że ekstremum indeksu w dniu 3 czerwca było fałszywym wybiciem. Kształtowanie przez indeks formacji wierzchołkowej trwało od 17 maja do 3 czerwca.
• sygnał c12 z 7 czerwca - wskazanie lokalnego maksimum indeksu z dnia 3 czerwca. Sygnał c12 wraz ze wskazaniem c14 z dnia 25 maja stanowiły bardzo poważne ostrzeżenie przed nadchodzą korektą notowań. W tym przypadku możne wręcz mówić o efekcie synergii obu wskazań.
• sygnał C9 z 26 czerwca - wskazanie lokalnej korekty technicznej indeksu w silnym trendzie spadkowym
• sygnały c21 i c10 odpowiednio z 5 i 7 lipca - wskazanie lokalnej korekty technicznej indeksu w silnym trendzie spadkowym
• sygnały C20 i C13 odpowiednio z 13 i 15 lipca - wskazanie lokalnej korekty technicznej indeksu w silnym trendzie spadkowym indeksu
• sygnał C20 z 22 sierpnia - wskazanie (wraz z sygnałem Fischera) lokalnego minimum indeksu
• sygnał C21 z 13 września - wskazanie lokalnego szczytu indeksu z dnia 11 września
• sygnał c18 z 20 października - wskazanie końca pierwszej fali wzrostowej z jesiennej zwyżki notowań
• sygnał C11 z 8 listopada - wskazanie lokalnego dna stanowiącego zakończenie fali korekty. Indeks osiągnął swoje minimum w dniu 7 listopada.
• sygnał c17 z 18 listopada - początek nowej fali wzrostowej
• sygnał c12 z 26 grudnia - sygnalizacja nowej fali zwyżki indeksu.

Do wyznaczenia potencjalnych punktów zwrotnych za pomocą metody Fischera w 2002 r. wykorzystane zostały ekstrema z metody Carolana przypadające w okresie 16.04.1991 - 31.12.2001. Otrzymane w ten sposób wskazania na rok 2002 przedstawione zostały w tabeli nr 5. Dzień potencjalnej zmiany tendencji obliczony z wykorzystaniem metody Fischera zaznaczony został przy pomocy litery F. W 2002 r. wystąpiły 3 sygnały Fischera:

• W dniu 26 stycznia - wskazanie to sygnalizowało szczyt indeksu Wig, który wystąpił w dniu 25 stycznia.
• W dniu 21 sierpnia - wskazanie lokalnego dołka indeksu z dnia 20 sierpnia
• W dniu 3 września - wskazanie lokalnego dołka indeksu z dnia 5 września

Czwarty sygnał Fischera możemy uzyskać biorąc pod uwagę następujące ekstrema lokalne indeksu: szczyt z 25 stycznia i szczyt z 3 czerwca 2002 r. Sygnał wypadł w dniu 27 grudnia i sygnalizował lokalne dno indeksu poprzedzające styczniową falę hossy.

Warto podkreślić fakt, że potwierdzenie sygnału Fischera przez sygnał Carolana nie tworzący okna i leżący w pobliżu daty wyznaczonej przez metodę Fischera, stanowi element znacznie zwiększający prawdopodobieństwo wystąpienia punktu zwrotnego w pobliżu daty sygnału Fischera. Taki przypadek miał miejsce dla sygnałów: styczniowego, sierpniowego i grudniowego.

Tabela 5.1 Kalendarz Carolana i sygnały Fischera na rok 2003

Tabela 5.2 Kalendarz Carolana i sygnały Fischera na rok 2003